Bài tập 6, § 6

Cho I là một tập hợp; đặt $F = \mathbf{Z}, E = \mathbf{Z} \times (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})^I$ và $G = \mathbf{Z}/2\mathbf{Z} \times (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})^I$.

(a) Định nghĩa một mở rộng không tầm thường $F \overset{i}{\to} E \overset{\rho}{\to} G$.

(b) Chứng minh rằng, nếu I là vô hạn, E đẳng cấu với $F \times G$.