Bài tập 11, § 8

Trong một vành $A$, một iđêan hai phía $a$ được gọi là bất khả quy nếu không tồn tại cặp có thứ tự nào gồm hai iđêan hai phía $b, c$ phân biệt với $a$ và sao cho $a = b \cap c$. (a) Hãy chỉ ra rằng giao của tất cả các iđêan hai phía bất khả quy của $A$ thu về 0 (chú ý rằng tập hợp các iđêan hai phía không chứa phần tử nào $a \neq 0$ là quy nạp và áp dụng Bổ đề Zorn). (b) Suy ra rằng mọi iđêan hai phía $a$ của $A$ là giao của tất cả các iđêan bất khả quy chứa nó.