Bài tập 12, § 8

Cho $A$ là một vành và $(a_i)_{i \in I}$ một họ hữu hạn các iđêan trái của $A$ sao cho nhóm cộng của $A$ là tổng trực tiếp của các nhóm cộng $a_i$. Nếu $1 = \sum_{i \in I} e_i (e_i \in a_i)$, thì $e_i^2 = e_i, e_i e_j = 0$ nếu $i \neq j$ và $a_i = Ae_i$ (viết $x = x . 1$ với mọi $x \in A$). Ngược lại, nếu $(e_i)_{i \in I}$ là một họ hữu hạn các phần tử lũy đẳng của $A$ sao cho $e_i e_j = 0$ nếu $i \neq j$ và $1 = \sum_i e_i$, thì $A$ là tổng trực tiếp của các iđêan trái $Ae_i$. Để các iđêan $Ae_i$ là hai phía, điều kiện cần và đủ là các $e_i$ thuộc tâm của $A$.