Bài tập 5, § 9

Cho K là một trường giao hoán có đặc số $\neq 2$; cho G là một nhóm con của nhóm cộng của K sao cho, nếu H ký hiệu tập hợp gồm 0 và các nghịch đảo của các phần tử $\neq 0$ của G, thì H cũng là một nhóm con của nhóm cộng của K. Hãy chỉ ra rằng tồn tại một phần tử $a \in K$ và một trường con $K'$ của K sao cho $G = aK'$ (trước hết hãy thiết lập rằng, nếu x và y là các phần tử của G sao cho $y \neq 0$, thì $x^2/y \in G$; suy ra rằng, nếu $x, y, z$ là các phần tử của G sao cho $z \neq 0$, thì $xy/z \in G$).