Bài tập 6, § 9

Cho K là một trường giao hoán có đặc số $\neq 2$; cho f là một ánh xạ từ K vào K sao cho $f(x + y) = f(x) + f(y)$ với mọi x và y và với mọi $x \neq 0$ ta có $f(x)f(1/x) = 1$. Hãy chứng minh rằng f là một đẳng cấu của K lên một trường con của K (chứng minh rằng $f(x^2) = (f(x))^2$).