Bài tập 7, § 9

Cho A là một vành giao hoán. (a) Mọi iđêan nguyên tố đều bất khả quy (§ 8, Bài tập 11). (b) Tập hợp các iđêan nguyên tố là quy nạp đối với các quan hệ $\subset$ và $\supset$. (c) Cho a là một iđêan của A phân biệt với A; gọi b là tập hợp các $x \in A$ sao cho tồn tại một số nguyên $n \geq 0$ với $x^n \in a$ ($n$ phụ thuộc vào $x$). Chứng minh rằng b là một iđêan và bằng giao của các iđêan nguyên tố của A chứa a.