Bài tập 21, § 1

Cho A là một vành, $b, c$ là hai phần tử của A không là ước phải của 0, M là A-môđun $A/Abc$ và N là môđun con $Ac/Abc$ của M. Để N là một nhân tử trực tiếp trong M, điều kiện cần và đủ là tồn tại hai phần tử $x, y$ của A sao cho $xb + cy = 1$. (Nếu $\varepsilon$ là lớp của 1 trong M, hãy chứng minh rằng một không gian con bù của N trong M được sinh bởi một phần tử có dạng $(1 - yc)\varepsilon$ mà linh hóa tử của nó là iđêan $Ac$.)