Exercice 21, § 1

Soient A un anneau, b, c deux éléments de A non diviseurs de 0 à droite, M le A-module $A/Abc$, N le sous-module $Ac/Abc$ de M. Pour que N soit facteur direct dans M, il faut et il suffit qu’il existe deux éléments x, y de A tels que $xb + cy = 1$. (Si $\varepsilon$ est la classe de 1 dans M, montrer qu’un supplémentaire de N dans M est engendré par un élément de la forme $(1 - yc)\varepsilon$, dont l’annulateur est l’idéal Ac.)