Bài tập 25, § 1

Cho E, F là hai A-môđun và $u: E \to F$ là một ánh xạ tuyến tính. Hãy chỉ ra rằng ánh xạ $(x, y) \mapsto (x, y - u(x))$ của môđun tích $E \times F$ vào chính nó là một tự đẳng cấu của $E \times F$. Suy ra rằng nếu tồn tại một ánh xạ tuyến tính $v: F \to E$ và một $a \in E$ sao cho $v(u(a)) = a$, thì tồn tại một tự đẳng cấu $w$ của $E \times F$ sao cho $w(a, 0) = (0, u(a))$.