Exercice 25, § 1

Soient E, F deux A-modules, $u : E \to F$ une application linéaire. Montrer que l’application $(x, y) \mapsto (x, y - u(x))$ du module produit $E \times F$ dans lui-même est un automorphisme de $E \times F$. En déduire que s’il existe une application linéaire $v : F \to F$ et un $a \in E$ tels que $v(u(a)) = a$, il existe un automorphisme $w$ de $E \times F$ tel que $w(a, 0) = (0, u(a))$.