Bài tập 3, § 1

Cho E là một A-môđun.

(a) Cho $(L_\mu)_{\mu \in M}$ là một họ các tập hợp có thứ tự có hướng phải và, với mọi $\mu \in M$, cho $(F_{\lambda \mu})_{\lambda \in L_\mu}$ là một họ tăng các môđun con của E. Hãy chỉ ra rằng

(b) Lấy A là một trường và E là A-môđun $A^N$; gọi G là môđun con $A^{(N)}$ của E; mặt khác, với mỗi tập con hữu hạn H của $\mathbf{N}$, gọi $F_H$ là môđun con $\prod_{n \in \mathbf{N}} M_n$ của E, trong đó $M_n = A$ nếu $n \notin H$ và $M_n = 0$ nếu $n \in H$. Hãy chỉ ra rằng họ $(F_H)$, trong đó H chạy khắp tập hợp $\Phi$ các tập con hữu hạn của $\mathbf{N}$, là có hướng phải và rằng