Cho E, F1,F2 là ba A-môđun và f1:F1→E,f2:F2→E là hai ánh xạ A-tuyến tính. Tích thớ của F1 và F2 đối với f1 và f2 là môđun con của tích F1×F2 gồm các cặp có thứ tự (x1,x2) sao cho f1(x1)=f2(x2); nó được ký hiệu bởi F1×EF2.
(a) Với mọi cặp có thứ tự các ánh xạ A-tuyến tính u1:G→F1,u2:G→F2 sao cho f1∘u1=f2∘u2, tồn tại một và chỉ một ánh xạ A-tuyến tính u:G→F1×EF2 sao cho p1∘u=u1,p2∘u=u2, trong đó p1 và p2 ký hiệu các hạn chế lên F1×EF2 của các phép chiếu pr_1 và pr_2.
(b) Cho E′,F1′,F2′ là ba A-môđun, f1′:F1′→E′,f2′:F2′→E′ là các ánh xạ A-tuyến tính và F1′×E′F2′ là tích thớ đối với các ánh xạ này. Với mọi hệ các ánh xạ A-tuyến tính v1:F1→F1′,v2:F2→F2′,w:E→E′ sao cho f1′∘v1=w∘f1,f2′∘v2=w∘f2, gọi v là ánh xạ A-tuyến tính từ F1×EF2 vào F1′×E′F2′ tương ứng với hai ánh xạ tuyến tính v1∘p1 và v2∘p2. Hãy chứng minh rằng nếu v1 và v2 là đơn ánh thì v cũng đơn ánh; hãy cho một ví dụ trong đó v1 và v2 là toàn ánh nhưng v không toàn ánh (lấy E′={0}). Nếu w là đơn ánh và v1 và v2 toàn ánh, hãy chứng minh rằng v là toàn ánh.