Bài tập 10, § 10

Cho $X, X', Y, Y'$ là bốn ma trận vuông cấp $n$ trên một vành $A$, sao cho $X$ khả nghịch. Điều kiện cần và đủ để tồn tại hai ma trận vuông khả nghịch $P, Q$ cấp $n$ sao cho $X' = PXQ$ và $Y' = PYQ$ là $X'$ khả nghịch và các ma trận $YX^{-1}$ và $Y'{X'}^{-1}$ đồng dạng.