Exercice 10, § 10

Soient $X, X', Y, Y'$ quatre matrices carrées d’ordre n sur un anneau A, telles que $X$ soit inversible. Pour qu’il existe deux matrices carrées inversibles $P, Q$ d’ordre n telles que $X' = PXQ$ et $Y' = PYQ$, il faut et il suffit que $X'$ soit inversible et que les matrices $YX^{-1}$ et $Y'{X'}^{-1}$ soient semblables.