Bài tập 8, § 10

Cho $X = (\alpha_{ij})$ là một ma trận có $m$ hàng và $n$ cột trên một trường $K$. Để $X$ có hạng 1, điều kiện cần và đủ là tồn tại trong $K$ một họ $(\lambda_i)_{1 \leq i \leq m}$ gồm $m$ phần tử không đồng thời bằng không và một họ $(\mu_j)_{1 \leq j \leq n}$ gồm $n$ phần tử không đồng thời bằng không sao cho $\alpha_{ij} = \lambda_i \mu_j$ với mọi cặp chỉ số có thứ tự.