Exercice 8, § 10

Soit $X = (\alpha_{ij})$ une matrice à m lignes et n colonnes sur un corps K. Pour que $X$ soit de rang 1, il faut et il suffit qu’il existe dans K une famille $(\lambda_i)_{1 \leq i \leq m}$ de m éléments non tous nuls, et un famille $(\mu_j)_{1 \leq j \leq n}$ de n éléments non tous nuls, telles que $\alpha_{ij} = \lambda_i \mu_j$ pour tout couple d’indices.