Bài tập 26, § 2

Với mọi $\mathbf{Z}$-môđun $G$ và mọi số nguyên $n > 0$, ký hiệu $_n G$ là hạt nhân của tự đồng cấu $x \mapsto nx$ của $G$. Nếu $0 \to G' \to G \to G'' \to 0$ là một dãy khớp, hãy định nghĩa một đồng cấu chính tắc $d : _n G'' \to G'/nG'$ sao cho dãy

là khớp. Nếu $_n G$ và $G/nG$ là hữu hạn, ta viết

khi đó hãy chứng minh rằng $_n G'$, $_n G''$, $G'/nG'$, $G''/nG''$ là hữu hạn và rằng