Bài tập 7, § 7

Cho $S$ là một tập con hữu hạn khác rỗng của không gian vectơ $K$ $E$, không chứa 0. Giả sử rằng tồn tại một số nguyên $k \geqslant 1$ sao cho với mọi tập con

T của S, Card(T) $\leq k \cdot \mathrm{rg}(T)$. Chứng minh rằng tồn tại một phân hoạch của S thành h tập con tự do với một số nguyên nào đó $h \leq k$. (Chứng minh rằng S thỏa mãn điều kiện (***) của Bài tập 6, bằng cách lập luận theo quy nạp theo Card(S) và chọn trong tất cả các không gian con $F_{r_1 \ldots r_m}$ một không gian có chiều nhỏ nhất có thể; nếu G là một không gian con như vậy và j là một chỉ số sao cho Card(G $\cap$ N_j) là nhỏ nhất có thể, hãy chứng minh rằng