Bài tập 10, § 9

Trong một không gian xạ ảnh $P(V)$ có chiều n trên một trường K, người ta gọi một khung xạ ảnh là một tập hợp S gồm $n + 2$ điểm, bất kỳ $n + 1$ điểm nào trong đó tạo thành một hệ tự do xạ ảnh. Nếu $S = (a_i)_{0 \leq i \leq n+1}$ và $S' = (a'_i)_{0 \leq i \leq n+1}$ là hai khung xạ ảnh tùy ý của $P(V)$, bây giờ chứng minh rằng tồn tại một biến đổi $f \in PGL(V)$ sao cho $f(a_i) = a'_i$ với $0 \leq i \leq n + 1$. Để biến đổi này là duy nhất, điều kiện cần và đủ là K giao hoán. (Rút gọn về trường hợp $a'_i = a_i$ với mọi i, và nhận xét rằng ta luôn có thể viết (với ký hiệu của II, p. 133) $a_i = \pi(b_i)$, trong đó $(b_i)_{1 \leq i \leq n+1}$ là một cơ sở của V, và $b_0 = b_1 + b_2 + \cdots + b_{n+1}$.) *Cho một ví dụ trong đó K là một trường các quaternion và trong đó tồn tại một tập vô hạn T gồm các điểm của $P(V)$,