Bài tập 17, § 9

Cho $V$ là một không gian vectơ hữu hạn chiều có chiều $n$ trên một trường $K$, $(e_i)_{1 \leq i \leq n}$ là một cơ sở của $V$, $K'$ là một trường con của $K$, $V'$ là không gian vectơ có chiều $n$ trên $K'$ sinh bởi các $e_i$. Hãy cho một ví dụ về một ánh xạ đơn ánh của $V'$ vào $V$, biến ba điểm bất kỳ trên một đường thẳng của không gian afin $V'$ thành ba điểm trên một đường thẳng của không gian afin $V$, nhưng không nhất thiết biến hai đường thẳng song song thành các tập hợp được chứa trong hai đường thẳng song song. (Nhúng $V$ vào không gian xạ ảnh $E$ liên kết một cách chính tắc với nó, và xét một biến đổi xạ ảnh $u$ của $E$ vào chính nó, sao cho ảnh ngược qua $u$ của siêu phẳng ở vô tận là phân biệt với siêu phẳng này và không chứa điểm nào của $V'$; chẳng hạn có thể lấy $K$ vô hạn và $K'$ hữu hạn).