Bài tập 3, § 9

Cho K là một trường giao hoán có đặc số $\neq 2$, E là một mặt phẳng afin trên K và $a, b, c, d$ là bốn điểm của E mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Gọi $D_{xy}$ là đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt $x, y$ của E. Giả sử rằng các đường thẳng $D_{ab}$ và $D_{cd}$ có một điểm chung $e$ và rằng $D_{ad}$ và $D_{bc}$ có một điểm chung $f$. Hãy chứng minh rằng trung điểm của ba cặp có thứ tự $(a, c), (b, d), (e, f)$ cùng nằm trên một đường thẳng. Tính chất này sẽ trở thành gì khi $D_{ab}$ và $D_{cd}$ song song hoặc khi $D_{ad}$ và $D_{bc}$ song song? Xét trường hợp K là một trường có 3 phần tử.*