Bài tập 9, § 9

Cho $K$ là một trường hữu hạn với q phần tử, $V$ là một không gian vectơ có chiều n trên $K$. a) Bây giờ chứng minh rằng tập hợp các dãy $(x_1, x_2, \ldots, x_m)$ gồm $m \leq n$ vectơ của $V$ tạo thành một hệ tự do, có lực lượng bằng

(lý luận bằng quy nạp trên n). b) Suy ra từ a) rằng lực lượng của tập hợp các đa tạp tuyến tính có chiều m trong một không gian xạ ảnh có chiều n trên $K$ bằng