Bài tập 12, § 11

Cho $X = (\xi_{ij})$ là một ma trận vuông cấp $n$ trên một trường giao hoán $K$; cho $H$ là một tập con của $\{1, n\}$ gồm $p$ phần tử và $H'$ là phần bù của $H$ trong $\{1, n\}$; giả sử rằng, với mọi cặp có thứ tự các chỉ số $h \in H, k \in H'$,

Chứng minh rằng, với mọi tập con $L, M$ của $\{1, n\}$ gồm $p$ phần tử, (Xét các cột $x_h$ có chỉ số $h \in H$ trong $X$ như các vectơ trong $E = K^n$ và các cột $x_k^*$ có chỉ số $k \in H'$ như các vectơ trong $E^*$ và chứng minh rằng dạng $(n - p)$-hình $x_{H'}^*$ tỉ lệ với $\phi_p(x_H)$.)