Bài tập 23, § 11

Cho C là một đối đại số trên một vành A. Một A-môđun con S của C được gọi là một đối đại số con của C nếu $c(S) \subset \operatorname{Im}(S \otimes S)$.

(a) Nếu C là kết hợp đối (tương ứng, giao hoán đối), thì mọi đối đại số con cũng vậy. Nếu $\gamma$ là một đồng đơn vị của C, thì hạn chế của $\gamma$ lên mọi đối đại số con của C là một đồng đơn vị.

(b) Các đối đại số con của đối đại số $A^{(X)}$ là những đối đại số nào (no. 1, Ví dụ 4)?

(c) Nếu $(S_\alpha)$ là một họ các đối đại số con của C, thì $\sum_\alpha S_\alpha$ là một đối đại số con của C (đối đại số con nhỏ nhất chứa tất cả các $S_\alpha$).