Bài tập 9, § 11

Đối phụ hợp của một ma trận vuông $X$ cấp $n$ trên A là ma trận $\tilde{X} = (\det(X^{ji}))$ gồm các minor của $X$ cấp $n - 1$. Hãy chứng minh rằng nếu $X$ khả nghịch thì $\det(\tilde{X}) = (\det X)^{n-1}$ và mọi minor $\det(\tilde{X}_{H', K'})$ của $\tilde{X}$ cấp $p$ đều được cho bởi công thức

trong đó $H'$ và $K'$ lần lượt là các phần bù của $H$ và $K$ trong $\{1, n\}$ ("các đồng nhất thức của Jacobi"; dùng quan hệ (80) của no. 11).