Bài tập 7, § 2

Cho $K$ là một trường giao hoán trong đó $2 \neq 0$ và $E$ là đại số trên $K$ có một cơ sở gồm bốn phần tử $1, i, j, k$ (1 là phần tử đơn vị) với bảng phép nhân

Chứng minh rằng $E$ đẳng cấu với tích của bốn trường đẳng cấu với $K$ (xét cơ sở của $E$ gồm các phần tử $(1 + \varepsilon i)(1 + \varepsilon' j)$, trong đó $\varepsilon$ và $\varepsilon'$ bằng 1 hoặc $-1$).

Đại số $E$ là đại số (trên $K$) của tích của hai nhóm cyclic cấp 2. Hãy tổng quát hóa điều này cho đại số của nhóm tích của $n$ nhóm cyclic cấp 2 (xem § 4, no. 1, Ví dụ 2).