Bài tập 1, § 7

Cho $A$ là một miền nguyên và $K$ là trường các phân thức của nó. (a) Chứng minh rằng lũy thừa ngoài $\bigwedge^2 K$ của $A$-môđun $K$ rút về 0. (b) Với mọi $A$-môđun $E \subset K$, chứng minh rằng mọi lũy thừa ngoài $\bigwedge^p E$ đều là một $A$-môđun xoắn với $p \geq 2$.

(c) Nếu E là A-môđun được định nghĩa trong II, § 7, Bài tập 31, hãy chứng minh rằng $\bigwedge^2 E$ khác không. Hãy cho một ví dụ về một miền nguyên A và một A-môđun E được chứa trong trường các phân thức K của A sao cho không có lũy thừa ngoài nào $\bigwedge^p E$ rút về 0.