Bài tập 4, § 1

a) Giả sử rằng đối với mọi $n \in \mathbf{Z}$ khác không, quan hệ $n\xi = 0$ kéo theo $\xi = 0$ trong A. Chứng minh rằng ánh xạ $f \mapsto f(D_1, ..., D_n)$ là một đơn cấu của đại số đa thức $A[X_1, ..., X_n] = E$ vào đại số (trên A) các nội đồng cấu của A-môđun E (dùng quy nạp theo n). b) Cho m là một số nguyên $\geqslant 1$ sao cho $m \cdot 1 = 0$ trong A. Chứng minh rằng ta có $D_i^m = 0$ đối với mọi đạo hàm riêng $D_i$ ($1 \leqslant i \leqslant n$) trong $A[X_1, ..., X_n]$.