Bài tập 4, § 2

Giả sử nhóm cộng của $A$ chứa một nhóm con vô hạn $G$ mà các phần tử khác không của nó không phải là các ước của không trong $A$. Hãy chỉ ra rằng ánh xạ $f \mapsto \tilde{f}$ từ $A[X_1, \ldots, X_p]$ vào đại số các ánh xạ từ $A^p$ vào $A$ là đơn ánh (hãy nhận xét rằng một đa thức bậc $n$ theo một ẩn không thể có nhiều hơn $n$ nghiệm phân biệt nằm trong $G$). Điều này đúng đặc biệt khi trong $A$ có một phần tử $x$, không phải là một ước của $0$ và có cấp vô hạn trong nhóm cộng của $A$.