Bài tập 8, § 2

Cho $B$ là nhóm cộng $\mathbf{Z} \oplus (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})$. Ta trang bị cho nó một cấu trúc vành giao hoán bằng cách đặt $(a, b).(a', b') = (aa', ab' + ba')$ với $(a, b) \in B$ và $(a', b') \in B$. Đặt $\varepsilon = (0, 1) \in B$. Đặt $f(X) = \varepsilon X(X - 1) \in B[X]$. Khi đó $f(\alpha) = 0$ với mọi $\alpha \in B$.