Exercice 8, § 2

Soit $B$ le groupe additif $\mathbf{Z} \oplus (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})$. On le munit d’une structure d’anneau commutatif en posant $(a, b).(a', b') = (aa', ab' + ba')$ pour $(a, b) \in B$ et $(a', b') \in B$. Soit $\varepsilon = (0, 1) \in B$. Soit $f(X) = \varepsilon X(X - 1) \in B[X]$. Alors $f(\alpha) = 0$ pour tout $\alpha \in B$.