Bài tập 3, § 5

Cho k là một vành giao hoán và E là một k-môđun. Hãy chỉ ra rằng tồn tại một đồng cấu duy nhất A từ đại số Γ(E) (Bài tập 2) vào đại số Γ(E) ⊗_k Γ(E) sao cho

với mọi x ∈ E và mọi p ∈ N. Hãy chỉ ra rằng đồng tích A là đối kết hợp, đối giao hoán (III, p. 580-581) và xác định trên Γ(E) một cấu trúc song đại số phân bậc (III, p. 585). Hãy chỉ ra rằng đồng cấu ε được định nghĩa trong Bài tập 2, c) là một đồng đơn vị.