Bài tập 6, § 5

Cho n là một số nguyên > 0 và Γ(Z/nZ) là đại số gamma của Z-môđun Z/nZ (Bài tập 2). Chứng minh rằng với mọi p > 0, Γ_p(Z/nZ) đẳng cấu với thương của Z bởi nhóm con sinh bởi các số nguyên n^k((k, p - k)), trong đó 1 ≤ k ≤ p. Chứng minh rằng nếu p và n là các số nguyên tố phân biệt, thì Γ_p(Z/nZ) là cyclic cấp n. Chứng minh rằng nếu n chẵn, thì Γ_2(Z/nZ) là cyclic cấp 2n.