Bài tập 7, § 5

(Mở rộng vô hướng) Cho k là một vành giao hoán, L là một đại số kết hợp, giao hoán, có đơn vị trên k và E là một k-môđun. a) Gọi $\Gamma(L \otimes_k E)$ là đại số gamma của L-môđun $L \otimes_k E$ (Bài tập 2). Chứng minh rằng tồn tại một đồng cấu duy nhất $\theta$ từ $L \otimes_k \Gamma(E)$ vào $T(L \otimes_k E)$ tương thích với cấu trúc đại số trên L và sao cho

với mọi $x \in E$ và $p \in \mathbf{N}$. b) Chứng minh rằng $\theta$ là một đẳng cấu của các song đại số phân bậc trên L.