Bài tập 11, § 6

Trong bài tập này ta giả thiết rằng A là một trường, $f(0) \neq 0$ và $\deg g < \deg f = p$. Gọi $\sum \alpha_n X^n$ là khai triển thành chuỗi lũy thừa hình thức của phân thức hữu tỉ $g(X)/f(X)$; với mỗi số nguyên $k \geq 0$, gọi $H_n^{(k)}$ là định thức Hankel được định nghĩa trong Bài tập 1 của IV, p. 90. a) Chứng minh rằng $H_n^{(k)} = 0$ với $k > p$ và tính $H_0^{(p)}$ như một hàm của $\operatorname{res}(f, g)$. b) Trong những điều kiện nào thì ta có $H_0^{(p)} = H_0^{(p-1)} = \ldots = H_0^{(p-r+1)} = 0$?