Bài tập 4, § 1

Cho $G$ là một nhóm giao hoán, viết theo phép cộng, và cho $p$ là một số nguyên tố. Ký hiệu $G \left[ \frac{1}{p} \right]$ là nhóm giao hoán $G \otimes_{\mathbf{Z}} \mathbf{Z} \left[ \frac{1}{p} \right]$. Hãy chỉ ra rằng nếu $K$ là một trường có đặc số $p$, thì bao đóng hoàn hảo của đại số nhóm $K[G]$ là đại số nhóm $K^{p^{-\infty}} \left[ G \left[ \frac{1}{p} \right] \right]$.