Exercice 4, § 1

Soit G un groupe commutatif, noté additivement, et soit $p$ un nombre premier. On note $G\left[ \frac{1}{p} \right]$ le groupe commutatif $G \otimes_{\mathbf{Z}} \mathbf{Z}\left[ \frac{1}{p} \right]$. Montrer que si K est un corps de caractéristique $p$, la clôture parfaite de l’algèbre de groupe $K[G]$ est l’algèbre de groupe $K^{p^{-\infty}} \left[ G\left[ \frac{1}{p} \right] \right]$.