Bài tập 5, § 1

Cho $\mathfrak{P}$ là tập hợp các số nguyên tố và đặt $A = \prod_{p \in \mathfrak{P}} F_p$. Với mọi bộ lọc $\mathscr{F}$ trên $\mathfrak{P}$ (Gm. Top., I, p. 57), ký hiệu bởi $m_{\mathscr{F}} \subset A$ tập hợp các $u = (u_p)_{p \in \mathfrak{P}}$ sao cho tập hợp các $p \in \mathfrak{P}$ với $u_p = 0$ là một phần tử của $\mathscr{F}$. Hãy chỉ ra rằng $m_{\mathscr{F}}$ là một iđêan và do đó ta thu được một song ánh giữa các iđêan của $A$ phân biệt với $A$ và các bộ lọc trên $\mathfrak{P}$. Cho $\mathscr{F}$ là một siêu bộ lọc (Gen. Top., I, p. 60) trên $\mathfrak{P}$ không có giới hạn trong tôpô rời rạc. Hãy chỉ ra rằng $A / m_{\mathscr{F}}$ là một trường có đặc số 0, đẳng cấu với một trường con của $\mathbf{C}$. \*