Bài tập 1, § 10

a) Cho K là một trường, f là một đa thức tách được trong $K[X]$ và N là một trường phân rã của f. Hãy chứng minh rằng để nhóm Gal(N/K) tác động bắc cầu trên tập hợp các nghiệm của f trong N thì điều kiện cần và đủ là f bất khả quy trong $K[X]$. b) Giả sử thêm rằng f bất khả quy trong $K[X]$; gọi x là một nghiệm của f trong N. Để không tồn tại trường E nào sao cho $K \subset E \subset K(x)$, phân biệt với K và $K(x)$, thì điều kiện cần và đủ là Gal(N/K), xét như nhóm hoán vị bắc cầu của tập hợp các nghiệm của f trong N, là nguyên thủy (I, p. 142, Bài tập 13).

BÀI TẬP