Bài tập 4, § 10

Cho N là một mở rộng Galois của một trường K, $(E_i)_{i \in I}$ một họ các mở rộng con của N, Galois trên K, sao cho: 1" với mỗi chỉ số i, nếu $F_i$ là trường sinh bởi các $E_i$, với $j \neq i$, thì $E_i \cap F_i = K$; 2" N được sinh bởi hợp của các $E_i$. a) Hãy chỉ ra rằng N đẳng cấu với tích tenxơ $\bigotimes_{i \in I} E_i$ (III, p. 470) (định nghĩa một đẳng cấu của tích tenxơ này lên N, bằng cách dùng Định lý 5 của V, p. 71). b) Hãy chỉ ra rằng $\mathrm{Gal}(N/K)$ đẳng cấu với tích của các nhóm tôpô $\mathrm{Gal}(E_i/K)$.