Bài tập 13, § 11

Một trường K được gọi là một trường Moriya nếu mọi mở rộng đại số tách được bậc hữu hạn của K đều là cyclic. \* Mọi trường hữu hạn đều là một trường Moriya (V, p. 95, Prop. 4). \* Trường M của Bài tập 12 là một trường Moriya. a) Điều kiện cần và đủ để K là một trường Moriya là với mỗi số nguyên $n > 0$ có nhiều nhất một mở rộng tách được bậc $n$ của K. (Dùng sự kiện sau: nếu G là một nhóm hữu hạn và với mỗi số nguyên $m \geq 1$ chia cấp của G có nhiều nhất một nhóm con cấp m, thì G là cyclic; điều này suy ra từ tính chất tương tự đối với các p-nhóm (Bài tập 12) và từ I, p. 80, Định lý 4). b) Nếu K là một trường Moriya, hãy chỉ ra rằng mọi mở rộng đại số E của K đều là một trường Moriya và rằng nếu F là một mở rộng của E bậc $m$ trên E, thì tồn tại một mở rộng của K bậc m trên K.