Bài tập 5, § 11

Cho K là một trường có đặc số p và n là một số nguyên không là bội của p. Để một đa thức của $K[X]$ có dạng $X^n - a$ là bất khả quy thì điều kiện cần và đủ là với mọi nhân tử nguyên tố q của n, a không bằng lũy thừa bậc q của một phần tử của K và hơn nữa khi $n \equiv 0 \pmod{4}$, a không được có dạng $-4c^4$ với $c \in K$. (Để chứng minh tính đủ của điều kiện, hãy rút gọn về trường hợp $n = q^e$ với q nguyên tố và dùng Bài tập 4 của V, p. 153. Lập luận bằng quy nạp theo e, xác định, với sự trợ giúp của Bài tập 4 của V, p. 153, dạng của số hạng hằng của mỗi nhân tử bất khả quy của $X^{q^e} - a$.)