Bài tập 8, § 11

Cho N là một mở rộng Kummer của một trường K. a) Cho E là một mở rộng con của N sao cho [E : K] = q là một số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một phân tích $N = N_1 \otimes N_2 \otimes \ldots \otimes N_r$ của N thành các mở rộng cyclic của K sao cho $E \subset N_j$ với một chỉ số j. b) Suy ra từ a) rằng nếu $x \in N$ sao cho các liên hợp của x trên K tạo thành một cơ sở chuẩn tắc của N trên K, thì với mọi trường E sao cho $K \subset E \subset N$, các liên hợp của x trên E tạo thành một cơ sở chuẩn tắc của N trên E (rút gọn về trường hợp [E : K] là nguyên tố và dùng Bài tập 7, b)). \*