Bài tập 3, § 12

Cho K là một trường hữu hạn có q phần tử; với mọi số nguyên tố l, gọi N, là hợp của các mở rộng của K (được chứa trong một bao đóng đại số $\Omega$ của K) mà bậc là một lũy thừa của l. Hãy chỉ ra rằng N, là một mở rộng Abel của K mà nhóm Galois đẳng cấu với nhóm $\mathbf{Z}_l$ các số nguyên l-adic. Suy ra rằng $\Omega$ đẳng cấu với tích tenxơ $\bigotimes_l N_l$, và do đó, $\mathrm{Gal}(\Omega/K)$ đẳng cấu với tích $\prod_l \mathbf{Z}_l$.