Bài tập 5, § 13

Cho K là một trường và E là một mở rộng đại số của K có bậc hữu hạn. a) Giả sử rằng K có đặc số $p > 0$. Hãy chứng minh rằng nếu bậc bất toàn của E trên K (Bài tập 1) là $> 1$, thì tồn tại vô số trường F phân biệt sao cho $K \subset F \subset E$ (rút gọn về trường hợp $K(E^p) = K$, và xét các trường $K(a + Xb)$, trong đó tập hợp $\{a, b\}$ là p-tự do trên K và $\lambda \in K$. b) Kết luận rằng để chỉ tồn tại một số hữu hạn các trường F sao cho $K \subset F \subset E$ thì điều kiện cần và đủ là bậc bất toàn của E trên K là $\leq 1$.