Bài tập 10, § 15

Cho E là một mở rộng của một trường K, cho G là một nhóm con compact của nhóm tôpô $\mathrm{Aut}_K(E)$ và cho F là trường các bất biến của G. Hãy chứng minh rằng E là một mở rộng Galois của F và G đẳng cấu chính tắc với nhóm tôpô $\mathrm{Aut}_F(E)$. (Hãy nhận xét rằng G tác động liên tục trên không gian rời rạc E để thiết lập rằng một phần tử $x \in E$ có một quỹ đạo hữu hạn dưới tác động của G.)