Bài tập 12, § 15

Cho K là một trường và $(X_i)_{i \in I}$ là một họ các ẩn. Hãy chứng minh rằng đại số các chuỗi lũy thừa hình thức $K\{[(X_i)_{i \in I}]\}$ là một đại số trên K tách được. (Áp dụng Bài tập 11 ; cũng có thể kiểm tra rằng với mọi mở rộng hữu hạn K' của K, $K\{[(X_i)_{i \in I}]\} \otimes_K K'$ đẳng cấu với $K'\{[(X_i)_{i \in I}]\}$ và khi đó áp dụng Định lý 2, d) của V, p. 123.) Suy ra rằng trường phân thức của $K\{[(X_i)_{i \in I}]\}$ là một mở rộng tách được của K (V, p. 120, Mệnh đề 4).