Bài tập 3, § 7

Cho K là một trường có đặc số p > 0, E là một mở rộng bậc hữu hạn của K, E, và E_s là mở rộng căn lớn nhất và mở rộng tách được lớn nhất của K được chứa trong E. Hãy chứng minh rằng E, \otimes_K E, đẳng cấu với bao đóng tách được tương đối của E, trong E, mà người ta sẽ đồng nhất với nó; nếu nó không bằng E, thì E là một mở rộng ngoại lệ của E, và E, \otimes_K E, là một mở rộng tách được mạnh của E.

Ngược lại, cho E là một mở rộng ngoại lệ của một trường L và cho K là một trường con của L sao cho L là căn trên K và [L:K] < +\infty; khi đó L là mở rộng căn lớn nhất của K được chứa trong E.