Bài tập 8, § 9

Cho K là một trường vô hạn, E là một mở rộng đại số của K có bậc hữu hạn và τ là một tự đẳng cấu của không gian vectơ E trên K sao cho với mọi x $\in E$, $\tau(x)$ liên hợp với x trên K. Hãy chứng minh rằng τ là một K-tự đẳng cấu của trường E. (Cho N là mở rộng quasi-Galois của K sinh bởi E và Γ là nhóm các K-tự đẳng cấu của N, A là nhóm con của Γ gồm tất cả các tự đẳng cấu của E và $\sigma_j$ ($1 \leq j \leq r$) là một hệ đại diện của các lớp kề trái của A. Nếu $(u_i)_{1 \leq i \leq n}$ là một cơ sở của không gian vectơ E trên K, hãy xét đa thức