Bài tập 10, § 2

a) Cho K là một trường có thể sắp thứ tự và E là một mở rộng Galois của K. Hãy chứng minh rằng hoặc E có thể sắp thứ tự, hoặc tồn tại một mở rộng đại số có thể sắp thứ tự F của K, được chứa trong E, sao cho E là một mở rộng bậc hai của F (dùng Định lý 6 của V, p. 70).

b) Hãy chứng minh rằng đa thức $X^4 + 2$ là bất khả quy trên $\mathbf{Q}$, và rằng mở rộng $K$ của $\mathbf{Q}$ bậc 4, thu được bằng cách thêm một nghiệm của đa thức này vào $\mathbf{Q}$, không chứa trường con có thể sắp thứ tự nào khác ngoài $\mathbf{Q}$ (tìm tất cả các trường con của $K$ bằng lý thuyết Galois).